初中數學北師大版九年級上學期期中考試復習專題：01 特殊平行四邊形-組卷網

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一、單選題

1. (2020九上·鎮海開學考) 下列命題正確的是（）

A . 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B . 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C . 一個角為 90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形 D . 對角線相等的平行四邊形是矩形

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2. (2020·錦州) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，P是對角線 $\text{[math]}$ 上一動點，過點P作 $\text{[math]}$ 于點E. $\text{[math]}$ 于點F.若菱形 $\text{[math]}$ 的周長為20，面積為24，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2020·南縣) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一點， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，則下列結論不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·朝陽) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點O，點E在BC邊上，且 $\text{[math]}$ ，連接AE交BD于點G，過點B作 $\text{[math]}$ 于點F，連接OF并延長，交BC于點M，過點O作 $\text{[math]}$ 交DC于占N， $\text{[math]}$ ，現給出下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正確的結論有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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5. (2020·眉山) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中，點F是 $\text{[math]}$ 邊上一點，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為對角線作正方形 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 與正方形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 相交于點H，連接 $\text{[math]}$ ．以下四個結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的個數為（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

6. (2020·河池) 如圖，菱形ABCD的周長為16，AC，BD交于點O，點E在BC上，OE∥AB，則OE的長是________.

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7. (2020八上·咸陽開學考) 如圖，在長方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE＝OD，則AP＝________.

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8. (2020·涼山州) 如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點，且EB=3，F是BC上一動點，若將 $\text{[math]}$ 沿EF對折后，點B落在點P處，則點P到點D的最短距為________．

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9. (2020·淄博) 如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝________cm．

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10. (2020九上·鎮海開學考) 如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處，則BE的長為________.

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三、綜合題

11. (2020九上·鎮海開學考) 如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.
1. （1）求證：四邊形AEDF是菱形；
2. （2）請直接填寫，當∠BAC=________°時，四邊形AEDF是正方形.
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12. (2020·大慶) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 的中點，過點 $\text{[math]}$ 作直線分別與矩形的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長
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13. (2020·昆明) 如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點E，F分別為AB，CD的中點.
1. （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
2. （2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，則有OB＝OM.請說明理由；
3. （3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，求AP的長.
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14. (2020·泰州) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 為等邊三角形，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線分別與邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上運動，且滿足 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）當點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時，試判斷 $\text{[math]}$ 的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由.
3. （3）設 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的對稱點為 $\text{[math]}$ ，若點 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的內部，試寫出 $\text{[math]}$ 的范圍，并說明理由.
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15. (2020·玉林) 如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\text{[math]}$ AB.
1. （1）求證：四邊形ABCD是正方形；
2. （2）若H是邊AB上一點（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉90°，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G.設四邊形BGEF的面積為s₁ ，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s₂ ，且s₁＝s₂.當AB＝2時，求AH的長.
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