初中數學北師大版九年級上學期期中考試復習專題：06 相似-組卷網

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一、單選題

1. (2019九上·榆次期中) 在如圖所示的各組圖形中，相似的是( )

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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2. (2020九上·鎮海開學考) 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，則C到直線AF的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020·永州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為21，則 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . 35 D . 63

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4. (2020·南縣) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一點， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，則下列結論不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·廣州) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·渭濱期末) 如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝ycm，把這張紙片沿一組對邊AB和CD的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2020·盤錦) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 上的點，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使點 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 處，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .若四邊形 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積相等，則 $\text{[math]}$ 的長為________.

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8. (2020·錦州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 中點， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長為6，則 $\text{[math]}$ 的周長為________.

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9. (2020·沈陽) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點O，點P為邊 $\text{[math]}$ 上一動點，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為折痕，將 $\text{[math]}$ 折疊，點A的對應點為點E，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點F.若 $\text{[math]}$ 為直角三角形，則 $\text{[math]}$ 的長________.

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10. (2020·上海) 《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD ，從木桿的頂端D觀察井水水岸C ，視線DC與井口的直徑AB交于點E ，如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC為________米．

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11. (2020·廣州) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交對角線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為________．

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12. (2020·仙居模擬) 小明在打網球時，為使球恰好能過網（網高0.8米），且落在對方區域離網5米的位置上，她的擊球高度是2.4米，則她應站在離網的________米處。

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三、綜合題

13. (2020·西安模擬) 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是國家級文物保護單位，玄奘為保存由天竺經絲綢之路帶回長安的經卷主持修建了大雁塔，最初五層，后加蓋至九層，是西安市的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=4米，將標桿CD向后平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上)，這時測得FG=6米，GC=53米，請你根據以上數據，計算大雁塔的高度AB.

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14. (2020·南通) 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE.
1. （1）如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，求BF的長.
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15. (2020·內江) 如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP ，將BP繞點B順時針旋轉 $\text{[math]}$ 到BQ ，連結QP交BC于點E ， QP延長線與邊AD交于點F ．
1. （1）連結CQ ，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求證： $\text{[math]}$ ．
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16. (2020·上海) 已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF ， CE的延長線交DA的延長線于點G ， CF的延長線交BA的延長線于點H ．
1. （1）求證：△BEC∽△BCH；
2. （2）如果BE²=AB?AE ，求證：AG=DF ．
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