初中數學浙教版九年級上學期期末復習專題10 相似多邊形、圖形的位似-組卷網

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一、單選題

1. (2020九上·宜興期中) 在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為0.5，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣2，1）或（2，﹣1） D . （﹣8，4）或（8，﹣4）

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2. (2020九上·長春期末) 用放大鏡觀察一個五邊形時，不變的量是（）

A . 各邊的長度 B . 各內角的度數 C . 五邊形的周長 D . 五邊形的面積

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3. (2020九上·桂林月考) 如圖，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為( )

A . 2：1 B . 4：1 C . $\text{[math]}$ D . 1：2

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4. (2020九上·重慶開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是位似圖形，位似中心為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）
$\text{[math]}$

A . 12 B . 16 C . 21 D . 49

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5. (2020·九江模擬) 將鐵絲圍成的△ABC鐵框平行地面（水平）放置，并在燈泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC與△A′B′C′之間是屬于（）

A . 對稱變換 B . 平移變換 C . 位似變換 D . 旋轉變換

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6. (2020九上·合肥月考) 一個五邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的五邊形的最長邊長為24，則這個五邊形的最短邊長為（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 10

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7. (2020九上·重慶開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是位似圖形，點 $\text{[math]}$ 是位似中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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8. (2020·石家莊模擬) 如圖，以點O為位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大為原圖形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下說法中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ · B . 點C、點O、點 $\text{[math]}$ 三點在同一直線上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九下·江陰月考) 如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的 $\text{[math]}$ ，那么點B'的坐標是（　?。?

A . （3，2） B . （－2，－3） C . （2，3）或（－2，－3） D . （3，2）或（－3，－2）

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10. 如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于（　?。?

A . 0.618 B . C . D . 2

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二、填空題

11. (2020九上·武功月考) 若兩個相似六邊形的周長比是3∶2，其中較大六邊形的面積為81，則較小六邊形的面積為________.

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12. (2020·玉林模擬) 如圖，若將平面直角坐標系中“魚”以原點O為位似中心，按照相似比 $\text{[math]}$ 縮小，則點A的對應點的坐標是________．

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13. (2019九上·太原月考) 如圖，矩形紙片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的中點，將矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直線對折，若得到的兩個小矩形都和矩形 $\text{[math]}$ 相似，則用等式表示 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數量關系為________．

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14. 如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點B的坐標為（2，4），點E的坐標為（﹣1，2），則點P的坐標為________

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15. (2020九上·山亭期末) 如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ________．

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16. (2019·撫順模擬) 如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6條對角線又圍成一個正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此繼續下去，則六邊形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面積是________.

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三、綜合題

17. (2020九上·寧夏期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ＝________，它們的相似比是________.
2. （2）求邊x、y的長度.
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18. 如圖, $\text{[math]}$ OAB與 $\text{[math]}$ ODC是位似圖形。
試問:
1. （1） AB與CD平行嗎？請說明理由。
2. （2）如果OB=3,OC=4,OD=3.5.試求 $\text{[math]}$ OAB與 $\text{[math]}$ ODC的相似比及OA的長。
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19. 如圖，△ABC中，AD、BE是高．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接DE，那么△CDE與△CAB是位似圖形嗎？
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20. 數學課上，老師要求同學們在扇形紙片OAB上畫出一個正方形，使得正方形的四個頂點分別落在扇形半徑OA、OB和弧AB上．有一部分同學是這樣畫的：如圖1，先在扇形OAB內畫出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，連結OE并延長交弧AB與G點，過點G，作GJ⊥OA于點J，作GH⊥GJ交OB于點H，再作HI⊥OA于點I．
（1）請問他們畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎？如果是，請給出你的證明；如果不是，請說明理由；
（2）還有一部分同學用另外一種不同于圖1的方法畫出的，請你參照圖1的畫法，在圖2上畫出這個正方形（保留畫圖痕跡，不要求證明）．

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21. (2019九上·靖遠期末) 如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
2. （2）分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；
3. （3）如果△OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．
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